Onko sinulla mahdollisuus voittaa lotossa

2024 Kirjoittaja: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 03:55

Matematiikka auttaa sinua laskemaan voiton todennäköisyyden ja määrittämään, kumpi on kannattavampi: osta 10 arpajaislippua yhteen peliin tai lippu 10 eri peliin.

Amerikkalaisen tv-sarjan "4isla" (Numb3rs) päähenkilö on matemaatikko, joka auttaa FBI:tä rikosten ratkaisemisessa. Yhdessä jaksossa hän lausuu lauseen, että todennäköisyys kuolla arpalipun tiellä on suurempi kuin lottovoiton todennäköisyys. Artikkelin lopussa annan tähän väitteeseen liittyvän laskelman, mutta nyt haluan puhua hieman massiivisen rahapelaamisen taustalla olevasta matematiikasta ja siitä, kuinka se voi auttaa sinua hieman lisäämään mahdollisuuksiasi.

Sääntö 1. Arvioi riskit

Nykyajan koulutetulle ihmiselle ei ole mikään salaisuus, että kasinot ja erilaiset rahapelit laskevat kaikki pelinsä siten, että ne ovat aina voittajia ja voittoa. Tämä tehdään hyvin yksinkertaisesti: henkilön on palautettava voitot, jotka korreloivat hänen panoksensa alaspäin verrattuna hänen voittomahdollisuuksiinsa.

Kyllä, tavalla tai toisella, jopa monimutkaisimmat matemaattiset mallit tiivistyvät keskimäärin yhteen asiaan: jos panostat 1 ruplaan ja sinulle tarjotaan 1 000 ruplaa, voittomahdollisuutesi on alle 1/1000.

Poikkeuksia ei ole, ellei joku nimenomaan halua antaa sinulle rahaa. Pidä tämä yksinkertainen sääntö mielessä, jotta voit aina tarkastella tilannetta raittiisti.

Peliteoria arvioi mitä tahansa strategiaa samalla tavalla: voiton todennäköisyys kerrotaan sen koolla. Karkeasti sanottuna matematiikka uskoo, että 1 000 ruplan saaminen taatuksi on kuin 2 000 ruplaa 50 prosentin todennäköisyydellä. Tämä periaate antaa sinulle mahdollisuuden verrata karkeasti erilaisia pelejä keskenään. Kumpi on parempi: miljoona dollaria 1/100 000 todennäköisyydellä vai 50 dollaria 1/4 todennäköisyydellä? Intuitiivisesti vaikuttaa siltä, että ensimmäinen virke on mielenkiintoisempi, mutta matemaattisesti toinen on kannattavampi.

Jos pysyt vain matematiikan puitteissa, voit laskea: kasinolla on mahdotonta voittaa, koska mikä tahansa valittu strategia johtaa siihen, että voiton todennäköisyyden tulo pelaajan voiton suuruudella on aina pienempi kuin hänen jo tekemänsä veto.

Ihmiset kuitenkin pelaavat, koska heidän hyötynsä ei ole vain rahassa, vaan myös prosessin tunteissa - ja vielä enemmän voitosta.

Ja myös siksi, että raha on meille epälineaarinen: muodollisesti 1 ruplan saaminen juuri nyt on kuin miljoona ruplaa 1/1 000 000 todennäköisyydellä, mutta itse asiassa ruplan menetys ei vaikuta tilaan millään tavalla, mikään ei muutu elämässä, mutta miljoonan saaminen on erittäin vakava tapahtuma.

Sääntö 2. Pelaa avoimessa paikassa

Valitettavasti emme pääse tunkeutumaan arpajaisten sisäkeittiöön. Mutta on hyödyllistä ymmärtää ainakin muodollinen menettely siitä, miten arvonnan eteneminen tapahtuu.

Esimerkiksi kuuluisat peliautomaatit "One-armed Bandit" ja muut peliautomaatit ovat itse asiassa pieni temppu: eriarvoiset symbolit piirretään pyörään, jonka pelaaja näkee, mutta samalla kaikki on järjestetty niin. että pelaaja ajattelee, että jokaisen symbolin putoamisen todennäköisyys on sama. Itse asiassa (vanhoissa koneissa - mekaanisesti ja nykyaikaisissa - ohjelman avulla) jokaisen näkyvän pyörän taakse on piilotettu nykyisyys, jolla arvokkaat symbolit ovat harvinaisia ja halpoja usein.

Todennäköisyys saada 777 peliautomaatissa on pienempi kuin todennäköisyys saada mitkä tahansa kolme kirsikkaa, ja ero voi olla kymmenkertainen.

"Avoimet" arpajaiset ovat tässä mielessä paljon rehellisempiä. Yhdysvalloissa muoto on yleinen, kun lippu joko sisältää numerosarjan tai sen valitsee ostaja itse. Esimerkiksi Venäjällä suositaan lottomuotoa: lipussa on useita numerorivejä ja sinun on suljettava jompikumpi niistä (tavallinen voitto) tai kaikki (jättipotti). Teoriassa lottoyritys voi "erityisesti" tulostaa ja myydä ei-voittavia lippuja ja sitten manipuloida pallojen järjestystä, mutta käytännössä suuret yritykset eivät tee tätä: lottojärjestäjät voittaa aina ja skandaali, jos paljastuu huono. usko tulee olemaan valtava.

Jos aiot pelata, on hyödyllistä ymmärtää sen mekaniikka ja varmistaa, että sidosryhmät eivät vaikuta tuloksiin.

Sääntö 3. Tunne mahdollisuutesi

Jättipotin todennäköisyyttä missä tahansa lotossa pidetään yleensä yhtenä kaavana. Mutta todennäköisyyden laskeminen esimerkiksi ainakin yhden rivin sulkemiselle lotossa ei ole triviaalia ja vaatisi kokonaisen artikkelin tai ehkä useamman kuin yhden. Siksi itse asiassa mahdollisuus saada rahaa lotossa on suurempi johtuen siitä, että useimmissa arpajaisissa on pääpalkinnon lisäksi lisäpalkintoja. Mutta keskityn jättipottiin arvioinnin helpottamiseksi.

Oletetaan, että ostimme lottolipun, jossa on satunnainen numerosarja. Arvonnan aikana arvotaan sama määrä palloja, ja jos niissä olevat numerot ovat samat kuin lipun numerot (missä tahansa järjestyksessä, tämä on tärkeää!), Sitten voitimme. Tällaisen voiton todennäköisyys lasketaan seuraavasti:

Voiton todennäköisyys = 1 ÷ Palloyhdistelmien lukumäärä.

Yhdistelmien määrää ottamatta huomioon järjestystä kutsutaan matematiikassa yhdistelmien lukumääräksi, ja jos tiedät ja ymmärrät sen laskentakaavan, et todennäköisesti opi mitään uutta tästä artikkelista. Jos et ole matemaatikko, tämän kaltaisen verkkopalvelun käyttö on helpompaa. Tällaiset palvelut (ja niiden toiminnan taustalla oleva kaava) tarjoavat kaksi numeroa:

• n on yhden kohteen mahdollisten vaihtoehtojen kokonaismäärä. Meidän tapauksessamme esine on pallo, ja palloja on lotossa yhtä monta kuin on numeroita, lisää siitä alla.
• k on kohteiden lukumäärä yhdessä näytteessä. Meidän tapauksessamme - kuinka monta palloa lotossa arvotaan ja kuinka monta numeroa lipussa on (oletetaan, että nämä arvot ovat samat).

Joten, jos meillä on lotto, jossa on 5 palloa, ja lotossa on yhteensä 50 palloa numeroilla 1-50, voiton todennäköisyys siinä on yhtä suuri kuin k = 5 yhdistelmien lukumäärä. ja n = 50, eli:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Tarkastellaanpa monimutkaisempaa tapausta - suosittua amerikkalaista PowerBall-lottoa, jossa jättipotin arvo ylitti miljardin dollarin. Sääntöjen mukaan perusnäyte on 5 numeroa (1 - 69) sekä yksi lisänumero (1 - 26). Sinun on yhdistettävä kaikki 6 numeroa voittaaksesi.

On helppo ymmärtää, että mahdollisuus saada ensimmäinen erä on yhtä suuri kuin k = 5 ja n = 69 yhdistelmien lukumäärä (eli 11 238 513), ja mahdollisuus "sataa" viimeinen pallo on 1:26. Saadaksesi kaiken kerralla, nämä mahdollisuudet on kerrottava, koska tapahtumien on tapahduttava samaan aikaan:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Toisin sanoen, jos 300 miljoonaa ihmistä ostaa lipun, vain yksi voittaa. Tämä osoittaa, miksi jättipottia ei usein voi voittaa ollenkaan: lottojärjestäjät eivät yksinkertaisesti tulosta niin montaa lippua, jotta voittaja jää kiinni.

Sääntö 4. Aloita ajoissa

PowerBall-arpajaislippu muuten maksaa 2 dollaria. Jotta voit laskea lipun oston maksavan hyödyn, sinun on kerrottava lipun hinta luvulla 292 201 338.

Lisätietoja laskelmista. Tämä on viittaus ensimmäiseen kohtaan, jossa sanotaan, että ratkaisun hyöty on yhtä suuri kuin sen arvo kertaa todennäköisyys. Jos meillä on tapahtuma, jonka todennäköisyys on 1 / X ja jonka arvo on N, hyöty on N / X. Käytämme 2 dollaria ja voimme laskea kuinka paljon voitot maksaisivat lipun ostosta:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, ja X on tässä juuri yhtä suuri kuin 292 201 338, kuten edellisen osan laskelmat osoittavat

Sinun on myös otettava huomioon verot (selvitä kuinka suuri prosenttiosuus ilmoitetusta summasta todella menee voittajalle, yleensä noin 70%). Eli jättipotin on oltava vähintään 850 miljoonaa dollaria, ja tämä tapahtuu tässä lotossa. Miten on, sanoin alussa, että voitto tällaisella kertolaskulla ei aina ole pelaajan hyväksi?

Tosiasia on, että jos jättipotin arvontaa ei tapahtunut, se siirtyy seuraavaan kertaan, ja siksi rahaa kertyy jonkin aikaa ja lipunmyynti jatkuu.

Ihannetilanteessa sinun tulisi ohittaa kaikki pelit ostamatta lippua ja ostaa sitten täsmälleen siihen peliin, jossa arvonta todella tapahtuu.

Mutta tätä on mahdotonta tietää etukäteen. Voit kuitenkin aloittaa lippujen ostamisen heti, kun jättipotti on suurempi kuin mainittu summa. Tällaisessa tilanteessa matemaattisesti pelistä on hyötyä.

Voit myös ymmärtää, mikä on kannattavampaa: ostaa useita lippuja yhteen peliin vai ostaa yksi lippu useisiin peleihin? Mietitäänpä sitä.

Todennäköisyysteoriassa on käsite toisiinsa liittymättömät tapahtumat. Tämä tarkoittaa, että yhden tapahtuman lopputulos ei millään tavalla vaikuta toisen lopputulokseen. Jos esimerkiksi heittää kaksi noppaa, niillä olevat putoavat luvut eivät liity toisiinsa: satunnaisuuden näkökulmasta yksi noppa ei vaikuta toisen käyttäytymiseen. Mutta jos vedät kaksi korttia pakasta, nämä tapahtumat liittyvät toisiinsa, koska ensimmäinen kortti määrittää, mitkä kortit jäävät pakkaan.

Suosittu väärinkäsitys tästä on nimeltään pelaajavirhe. Se syntyy ihmisen intuitiivisesta ajatuksesta toisiinsa liittymättömien tapahtumien yhteydestä.

Esimerkiksi jos kolikko nousee päitä monta kertaa peräkkäin, niin meillä on tapana uskoa, että mahdollisuudet saada päitä tästä kasvavat, mutta todellisuudessa näin ei ole, mahdollisuudet ovat aina samat.

Paluu arpajaisiin: eri pelit eivät liity toisiinsa, koska pallojen järjestys valitaan uudelleen. Joten mahdollisuudet voittaa minkään tietyn loton eivät riipu siitä, kuinka monta kertaa olet pelannut sen aiemmin. Sitä on erittäin vaikea hyväksyä intuitiivisesti, koska joka kerta kun ihminen ostaa lipun, hän ajattelee: "No, nyt olet niin onnekas kuin voit, olen pelannut paljon aikaa!" Mutta ei, todennäköisyysteoria on sydämetön asia.

Mutta useamman lipun ostaminen yhteen peliin lisää mahdollisuuksiasi suhteellisesti, koska yhden pelin liput ovat linkitettyinä: jos toinen voittaa, toinen (eri yhdistelmällä) ei varmasti voita. 10 lipun ostaminen lisää todennäköisyyttä 10-kertaiseksi, jos kaikki lipuissa olevat yhdistelmät ovat erilaisia (itse asiassa niin on melkein aina). Toisin sanoen, jos sinulla on rahaa 10 lippuun, on parempi ostaa se yhteen peliin kuin ostaa se lipulla 10 peliin.

Kommenttien selvennyksen jälkeen on reilua sanoa, että todennäköisyys voittaa vähintään yksi peli N pelin sarjassa on suurempi kuin todennäköisyys voittaa missä tahansa tietyssä pelissä. Se on kuitenkin edelleen hieman pienempi kuin mahdollisuudet voittaa ostamalla N lippua yhteen peliin, mutta ero on melko pieni.

Jos otat vain lipun palkastasi kerran kuukaudessa uhkapelaamisen vuoksi, niin todennäköisesti itse peliprosessilla on sinulle merkitystä. Matemaattisesti kannattavampaa on säästää nämä rahat ja ostaa 12 lippua kerralla vuoden lopussa, vaikka tietysti häviäminen tällaisessa tilanteessa koetaan murskaavammin.

Sääntö 5. Pysähdy ajoissa

Ja lopuksi haluan sanoa, että jopa todennäköisyys 1/100 yksilön näkökulmasta on hyvin pieni. Jos tarkistat tämän todennäköisyyden kerran kuukaudessa, teet 100 tällaista tarkistusta 8 vuodessa. Kuvittele kuinka monta kertaa todennäköisyys on 1/1 000 000 tai 1/100 000 000 pienempi? Siksi panosta aina vain summa, jota et pelkää hävitä kokonaan, älä ruplaa enempää.

Lopuksi, kuten lupasin, annan arvion lausunnosta artikkelin alusta alkaen. Nämä tiedot koskevat Yhdysvaltoja, koska lausunto on muotoiltu nimenomaan tätä maata varten, ja lisäksi olemme jo laskeneet amerikkalaisen loton kertoimet yllä.

Tilastojen mukaan vuonna 2016 Yhdysvalloissa tehtiin noin 17 000 murhaa, pidämme tätä keskimääräisenä lukuna. Ja oletetaan myös, että ihminen on mahdollinen murhakohde, kun hän on jo aikuinen, mutta ei vanha - eli noin 50 vuotta elämänsä aikana. Tämä tarkoittaa, että näiden 50 vuoden aikana tehdään noin 850 000 murhaa. Yhdysvaltojen väkiluku on Yhdysvaltojen väkiluku 325,7 miljoonaa, joten todennäköisyys tulla mukaan 850 000:n satunnaisotokseen on:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Mutta odota, tämä on vain mahdollisuus tulla tapetuksi. Nimittäin matkalla lottolipun hankkimiseen? Oletetaan, että lähdet kotoa töihin joka arkipäivä, lähdet ulos yhtenä viikonloppuna ja pysyt kotona seuraavana. Keskiarvo on 6 päivää viikossa tai noin 26 päivää kuukaudessa. Ja kerran kuukaudessa ostat arpalipun. Siksi saadut luvut on myös jaettava 26:lla:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Ja jopa näin karkealla arviolla tämä on huomattavasti todennäköisempi kuin voitto. Tarkemmin sanottuna se on 30 000 kertaa todennäköisempi. Itse asiassa luvut ovat tietysti erilaisia: ihminen ei ole vaarassa vain kadulla, jotkut ihmiset ovat vaarassa enemmän kuin toiset, naisia tapetaan lähes neljä kertaa harvemmin kuin miehiä. Mutta periaate on seuraava.

Vaikka eläminen ilman uskoa hyviin tapahtumiin ja jatkuvan huonojen odotusten kanssa, ei edes matematiikan tunteminen ole paras valinta.