9 loogista ongelmaa, jotka vain älykkäät voivat käsitellä

2024 Kirjoittaja: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 03:55

On todennäköistä, että löydetyistä, joskus melko hankalia ratkaisuista on sinulle hyötyä tosielämässä.

1. Cherylin syntymäpäivä

Oletetaan, että tietty Bernard ja Albert tapasivat äskettäin Cherylin tyttöystävän. He haluavat tietää, milloin hänen syntymäpäivänsä on, jotta he voivat valmistaa lahjoja. Mutta Cheryl on sellainen asia. Vastaamisen sijaan hän antaa miehille luettelon 10 mahdollisesta päivämäärästä:

15. toukokuuta	16 toukokuuta	19. toukokuuta
17. kesäkuuta	18. kesäkuuta
14. heinäkuuta	16. heinäkuuta
elokuun 14	elokuun 15	17 elokuuta

Kun Cheryl huomaa, etteivät nuoret miehet pysty laskemaan oikeaa päivämäärää, hän kuiskahti korvaansa ja nimeää Albertan vain hänen syntymäkuukautensa. Ja Bernard - yhtä hiljainen - vain numero.

"Hmm", Albert sanoo. "En tiedä milloin Cherylin syntymäpäivä on. Mutta tiedän varmasti, ettei Bernard tiedä sitäkään.

"Ha", Bernard sanoo. - Aluksi en myöskään tiennyt, milloin Cherylin syntymäpäivä on, mutta nyt tiedän sen!

"Joo", Albert myöntää. "Nyt minäkin tiedän.

Ja he nimeävät oikean päivämäärän kuorossa. Milloin on Cherylin syntymäpäivä?

Jos et löydä vastausta heti, älä lannistu. Tämä kysymys esitettiin ensimmäisen kerran Singaporen ja Aasian koulujen matematiikan olympialaisissa, jotka tunnetaan Singaporen korkeimmista koulutustasoista. Sen jälkeen kun yksi paikallisista TV-juontajista julkaisi tämän ongelman Facebookissa, se levisi viruksena Milloin on Cherylin syntymäpäivä? 'Vaikea matematiikkatehtävä, joka on hämmästynyt kaikkia: kymmenet tuhannet Facebookin, Twitterin ja Redditin käyttäjät yrittivät ratkaista sen. Mutta kaikki eivät tehneet sitä.

Olemme varmoja, että onnistut. Älä avaa vastausta ennen kuin olet ainakin kokeillut sitä.

16. heinäkuuta. Tämä on seurausta Albertin ja Bernardin välisestä vuoropuhelusta. Plus vähän poikkeusmenetelmää. Katso.

Jos Cheryl syntyi toukokuussa tai kesäkuussa, hänen syntymäpäivänsä voisi olla 19 tai 18. Nämä numerot näkyvät luettelossa vain kerran. Näin ollen Bernard saattoi heti kuulla, mistä kuukaudesta he puhuivat. Mutta Albert, kuten hänen ensimmäisestä huomautuksestaan seuraa, on varma, että Bernard, joka tietää päivämäärän, ei varmasti pysty nimeämään kuukautta. Tämä tarkoittaa, että emme puhu toukokuusta tai kesäkuusta. Cheryl syntyi kuukaudessa, ja jokaisella nimetyllä päivämäärällä on kaksinkertainen vierekkäisissä kuukausissa. Eli heinä-elokuussa.

Bernard, joka tietää syntymänumeron, kuultuaan ja analysoituaan Albertin huomautuksen (eli saatuaan tietää heinä- tai elokuusta) kertoo tietävänsä nyt oikean vastauksen. Tästä seuraa, että Bernardin tiedossa oleva luku ei ole 14, koska se on kaksinkertainen heinä- ja elokuussa, joten on mahdotonta määrittää oikeaa päivämäärää. Mutta Bernard luottaa päätökseensä. Tämä tarkoittaa, että hänen tuntemallaan numerolla ei ole kaksoiskappaleita heinä- ja elokuussa. Tämän ehdon piiriin kuuluu kolme vaihtoehtoa: 16. heinäkuuta, 15. elokuuta ja 17. elokuuta.

Albert vuorostaan kuultuaan Bernardin sanat (ja loogisesti saavuttaen kolme edellä mainittua mahdollista päivämäärää) ilmoittaa nyt tietävänsä myös oikean päivämäärän. Muistamme, että Albert tietää kuukauden. Jos tämä kuukausi olisi ollut elokuu, nuori mies ei olisi voinut määrittää lukua - elokuussahan niitä on kaksi kerralla. Tämä tarkoittaa, että vaihtoehtoja on vain yksi - 16. heinäkuuta.

Näytä vastaus Piilota

2. Kuinka vanhoja tyttäret ovat?

Kadulla kaksi entistä luokkatoveria tapasivat kerran, ja tällainen vuoropuhelu tapahtui heidän välillään.

- Hei!

- Hei!

- Mitä kuuluu?

- Hyvä. Siellä kasvaa kaksi tytärtä, esikouluikäisiä tyttöjä.

- Ja kuinka vanhoja he ovat?

- No-oo-oo… Heidän ikänsä tulo on yhtä suuri kuin kyyhkysten määrä jalkojemme alla.

- Tämä tieto ei riitä minulle!

- Vanhin on kuin äiti.

- Nyt tiedän vastauksen kysymykseeni!

Kuinka vanhoja yhden keskustelukumppanin tyttäret ovat?

1 ja 4 vuotta vanha. Koska vastaus selvisi vasta saatuaan tiedon, että toinen tyttäristä oli vanhempi, se tarkoittaa, että sitä ennen oli epäselvyyttä. Aluksi kyyhkysten lukumäärän perusteella harkittiin vaihtoehtoa, että tyttäret ovat kaksoset (eli heidän ikänsä ovat yhtä suuret). Tämä on mahdollista vain kyyhkysten lukumäärällä, joka vastaa lukujen neliöitä aina 7:ään asti (7 vuotta on ikä, jolloin lapset menevät kouluun, eli he lakkaavat olemasta esikoululaisia): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Näistä neliöistä vain yksi voidaan saada kertomalla kaksi erilaista lukua, joista jokainen on yhtä suuri tai pienempi kuin 7, - 4 (1 × 4). Vastaavasti tyttäret ovat 1- ja 4-vuotiaita. Muita kokonaisia ja samalla "esikoululaisia" vaihtoehtoja ei ole.

Näytä vastaus Piilota

3. Missä autoni on?

He sanovat, että tämä tehtävä annetaan yläkoululaisille Hongkongin kouluissa. Lapset voivat ratkaista sen kirjaimellisesti muutamassa sekunnissa.

Mikä on auton käytössä olevan parkkipaikan numero?

87. Arvaamaan katso vain kuvaa toiselta puolelta. Sitten numerot, jotka näet nyt ylösalaisin, ottavat oikean sijainnin - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Näytä vastaus Piilota

4. Rakkaus Kleptopiassa

Jan ja Maria rakastuivat toisiinsa ja kommunikoivat vain Internetin kautta. Jan haluaa lähettää Marialle vihkisormuksen postitse - kosimaan. Mutta tässä on ongelma: rakastettu asuu Kleptopian maassa, jossa kaikki postitse lähetetyt paketit varmasti varastetaan - ellei sitä ole suljettu lukolla varustetussa laatikossa.

Janilla ja Marialla on monia lukkoja, mutta he eivät voi lähettää avaimia toisilleen - avaimetkin varastetaan. Kuinka Jan voi lähettää sormuksen niin, että se joutuu varmasti Marian käsiin?

Janin on lähetettävä Marialle sormus lukitussa laatikossa. Ilman avainta tietysti. Paketin saatuaan Marian on leikattava siihen oma lukkonsa.

Laatikko lähetetään sitten takaisin tammikuulle. Hän avaa lukkonsa omalla avaimellaan ja osoittaa jälleen paketin, jossa on ainoa jäljellä oleva lukittu lukko, Marialle. Ja tytöllä on avain siihen.

Muuten, tämä ongelma ei ole vain teoreettinen logiikkapeli. Siinä käytetty ajatus on Diffie - Hellman -avaimenvaihdon salausperiaatteessa seitsemän perustavaa laatua olevaa palapeliä, joita sinun mielestäsi sinun ei pitäisi olla kuullut oikein. Tämä protokolla sallii kahden tai useamman osapuolen hankkia jaetun salaisuuden käyttämällä salakuuntelua vastaan suojaamatonta viestintäkanavaa.

Näytä vastaus Piilota

5. Etsitkö väärennöstä

Kuriiri toi sinulle 10 pussia, joista jokaisessa oli paljon kolikoita. Ja kaikki on hyvin, mutta epäilet, että yhdessä pussissa olevat rahat ovat väärennettyjä. Varmasti tiedät vain, että oikeat kolikot painavat 1 g ja väärennetyt 1, 1 g. Rahan välillä ei ole muita eroja.

Onneksi sinulla on tarkka digitaalinen vaaka, joka näyttää painot gramman kymmenesosaan asti. Mutta kuriirilla on kiire.

Sanalla sanoen, aikaa ei ole, sinulle annetaan vain yksi yritys käyttää vaakaa. Kuinka laskea tarkalleen yhdessä punnituksessa, mikä pussi sisältää väärennettyjä kolikoita ja onko sellaista pussia ollenkaan?

Yksi punnitus riittää. Aseta vain 55 kolikkoa vaa'alle kerralla: 1 - ensimmäisestä pussista, 2 - toisesta, 3 - kolmannesta, 4 - neljännestä … 10 - kymmenestä. Jos koko rahakasa painaa 55 g, niin yhdessäkään pussissa ei ole väärennettyjä. Mutta jos paino on erilainen, ymmärrät heti, mikä on väärennöksiä täynnä olevan pussin sarjanumero.

Harkitse: jos asteikkojen lukemat eroavat vertailuarvoista 0, 1 - väärennetyt kolikot ensimmäisessä pussissa, 0, 2 - toisessa, 0, 3 - kolmannessa … 1, 0 - kymmenessä.

Näytä vastaus Piilota

6. Hänntien tasa-arvo

Pimeässä, pimeässä huoneessa (et näe sitä ollenkaan, etkä voi sytyttää valoa) on pöytä, jolla makaa 50 kolikkoa. Et voi nähdä niitä, mutta voit koskettaa niitä, kääntää ne. Ja mikä tärkeintä, tiedät varmasti: 40 kolikkoa on aluksi ylhäällä ja 10 kolikkoa.

Sinun tehtäväsi on jakaa rahat kahteen ryhmään (ei välttämättä yhtä suureen), joista jokainen sisältää saman määrän kolikoita, heads up.

Jaa kolikot kahteen ryhmään: yksi 40, toinen 10. Käännä nyt kaikki rahat toisesta ryhmästä. Voila, voit laittaa valon päälle: tehtävä on suoritettu. Jos et usko, tarkista se.

Selitetään algoritmi kirjallisuuden matemaatikoille. Sokeasti kahteen ryhmään jakamisen jälkeen tapahtui näin: ensimmäisellä oli x häntä; ja toisessa vastaavasti - (10 - x) hilat (kaiken kaikkiaan, tehtävän ehtojen mukaan, hilat ovat 10). Ja kotkat siis - 10 - (10 - x) = x. Toisin sanoen päiden lukumäärä toisessa ryhmässä on yhtä suuri kuin ensimmäisen ryhmän päiden lukumäärä.

Otamme yksinkertaisimman vaiheen - käännä kaikki kolikot toisessa kasassa. Siten kaikista kolikkopäistä (x kpl) tulee kolikoita-pyrstöjä, ja niiden lukumäärä on sama kuin ensimmäisen ryhmän pyrstöjen lukumäärä.

Näytä vastaus Piilota

7. Kuinka olla menemättä naimisiin

Kerran italialaisen pienen liikkeen omistaja oli velkaa suuren summan lainanantajalle. Hänellä ei ollut mahdollisuutta maksaa velkaa takaisin. Mutta siellä oli kaunis tytär, josta velkoja oli pitkään pitänyt.

- Tehdään näin, - rahalainaaja ehdotti kauppiaalle. - Menet tyttäresi kanssa naimisiin puolestani, ja unohdan sukulaisen velvollisuuden. No, kädet alas?

Mutta tyttö ei halunnut mennä naimisiin vanhan ja ruman miehen kanssa. Siksi kauppias kieltäytyi. Mahdollinen vävy sai kuitenkin epäröinnin hänen ääneensä ja teki uuden ehdotuksen.

"En halua pakottaa ketään", rahanlainaaja sanoi pehmeästi. - Anna sattuman päättää kaikki puolestamme. Katso: Laitan pussiin kaksi kiveä - mustan ja valkoisen. Ja anna tyttären vetää yksi niistä ulos katsomatta. Jos se on musta, menemme naimisiin hänen kanssaan ja annan sinulle velan anteeksi. Jos valkoinen - annan velan anteeksi juuri sillä tavalla, vaatimatta tyttäresi kättä.

Sopimus näytti reilulta, ja tällä kertaa isä suostui. Koronantaja kumartui pikkukivipolulle, poimi nopeasti kivet ja laittoi ne pussiin. Mutta tytär huomasi kauhean asian: molemmat kivet olivat mustia! Kumman hän vetäisikin, hänen täytyisi mennä naimisiin. Petoksen koronkistäjä oli tietysti mahdollista saada kiinni ottamalla molemmat kivet kerralla pois. Mutta hän olisi voinut suuttua ja peruuttaa sopimuksen vaatien velan kokonaisuudessaan.

Muutaman sekunnin miettimisen jälkeen tyttö ojensi itsevarmasti kätensä laukkua kohti. Ja hän teki jotain, mikä pelasti isänsä velasta ja itsensä avioliiton tarpeelta. Jopa rahanlainaaja myönsi tekonsa oikeudenmukaisuuden. Mitä hän tarkalleen teki?

Tyttö veti esiin kiven ja ilman aikaa näyttää sitä kenellekään, ikään kuin olisi pudottanut sen vahingossa polulle. Kivi sekoittui välittömästi muun kiven kanssa.

- Voi, olen niin kömpelö! - kauppiaan tytär nosti kätensä. - Mutta ei se mitään. Voimme katsoa pussiin. Jos jäljellä on valkoinen kivi, vedin mustan. Ja päinvastoin.

Tietenkin, kun kaikki katsoivat pussiin, sieltä löytyi musta kivi. Jopa rahanlainaajan oli pakko suostua: tämä tarkoittaa, että tyttö veti valkoisen. Ja jos on, häitä ei järjestetä ja velka on annettava anteeksi.

Näytä vastaus Piilota

8. Koodisi on sekava…

Lukitsit matkalaukkusi kolminumeroisella koodilukolla ja unohdit vahingossa numerot. Mutta muisti tarjoaa sinulle seuraavat vihjeet:

• 682 - tässä koodissa yksi numeroista on oikein ja on paikallaan;
• 614 - yksi numeroista on oikea, mutta väärä;
• 206 - kaksi numeroa ovat oikein, mutta molemmat eivät ole paikallaan;
• 738 - yleensä hölynpölyä, ei yhtäkään osumaa;
• 870 - yksi numero on oikein, mutta ei paikallaan.

Nämä tiedot riittävät oikean koodin löytämiseen. Mikä hän on?

042.

Neljännen vihjeen jälkeen yliviivaa numerot 7, 3 ja 8 kaikista yhdistelmistä - ne eivät todellakaan ole halutussa koodissa. Ensimmäisestä vihjeestä selviää, että sen tilalle tulee joko 6 tai 2. Mutta jos se on 6, niin toisen vihjeen ehto, jossa alussa on 6, ei täyty. Tämä tarkoittaa, että koodin viimeinen numero on 2. Ja 6 puuttuu salauksesta ollenkaan.

Kolmannesta vihjeestä päättelemme, että koodin oikeat numerot ovat 2 ja 0. Tässä tapauksessa 2 on viimeisellä paikalla. Eli 0 on ensimmäisenä. Siten koodin ensimmäinen ja kolmas numero tulevat meille tunnetuiksi: 0 … 2.

Tarkistetaan toinen vihje. Numero 6 oli aiemmin ollut matala. Yksikkö ei sovi: tiedetään, että se ei ole paikallaan, mutta kaikki sille mahdolliset paikat - ensimmäinen ja viimeinen - on jo varattu. Näin ollen vain numero 4 on oikea. Siirrämme sen vastaanotetun koodin - 042 - keskelle.

Näytä vastaus Piilota

9. Kakun jakaminen

Ja lopuksi vähän makeaa. Sinulla on syntymäpäiväkakku, joka on jaettava vieraiden lukumäärällä - 8 osaan. Ainoa ongelma on, että se on tehtävä vain kolmella leikkauksella. Pystytkö käsittelemään sitä?

Tee kaksi viiltoa ristikkäin - ikään kuin haluaisit jakaa kakun neljään yhtä suureen osaan. Ja tee kolmas leikkaus ei pystysuoraan, vaan vaakasuoraan jakamalla herkku.

Näytä vastaus Piilota