10 jännittävää ongelmaa Neuvostoliiton matemaatikolta

2024 Kirjoittaja: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 03:55

Yritä ratkaista matematiikan popularisoijan Boris Kordemskyn arvoituksia käyttämättä vihjeitä.

1. Joen ylitys

Pieni sotilasyksikkö lähestyi jokea, jonka läpi oli ylitettävä. Silta on rikki ja joki syvä. Kuinka olla? Yhtäkkiä upseeri huomaa kaksi poikaa veneessä lähellä rantaa. Mutta vene on niin pieni, että vain yksi sotilas tai vain kaksi poikaa voi ylittää sen - ei enempää! Kuitenkin kaikki sotilaat ylittivät joen tässä nimenomaisessa veneessä. Miten?

Pojat ylittivät joen. Toinen heistä jäi rantaan, kun taas toinen ajoi veneen sotilaiden luo ja nousi ulos. Sotilas nousi veneeseen ja ylitti toiselle puolelle. Paikalle jäänyt poika ajoi veneen takaisin sotilaiden luo, otti toverinsa, vei sen toiselle puolelle ja toi veneen takaisin, jonka jälkeen hän nousi, ja toinen sotilas nousi siihen ja ylitti.

Siten jokaisen kahden veneen ajon jälkeen joen yli ja takaisin yksi sotilas kulki lautalla. Tämä toistettiin niin monta kertaa kuin ryhmässä oli ihmisiä.

Näytä vastaus Piilota vastaus

2. Kuinka monta osaa?

Tehtaan sorvipajassa osat sorvataan lyijy-aihioista. Yhdestä työkappaleesta - osa. Kuuden osan valmistuksessa syntyneet lastut voidaan sulattaa uudelleen ja valmistaa toinen aihio. Kuinka monta osaa voidaan valmistaa tällä tavalla 36 lyijy-aihiosta?

Kun ongelman tilaan ei kiinnitetä riittävästi huomiota, he väittävät seuraavaa: kolmekymmentäkuusi aihiota on kolmekymmentäkuusi osaa; koska jokaisen kuuden aihion sirut antavat toisen uuden aihion, niin 36 aihion siruista muodostetaan kuusi uutta aihiota - tämä on vielä kuusi osaa; yhteensä 36 + 6 = 42 osaa.

Samalla he unohtavat, että viimeisestä kuudesta aihiosta saaduista lastuista tulee myös uusi aihio, eli vielä yksi yksityiskohta. Yhteensä siis ei tule 42, vaan 43 osaa.

Näytä vastaus Piilota vastaus

3. Nousuveden aikaan

Ei kaukana rannasta on laiva, jonka sivusta on laskettu veteen köysitikkaat. Portaassa on kymmenen askelmaa; askelmien välinen etäisyys 30 cm Alin askelma koskettaa veden pintaa.

Meri on tänään hyvin tyyni, mutta alkaa vuorovesi, joka nostaa vettä joka tunti 15 cm. Kuinka kauan kestää, että köysiportaiden kolmas askelma peittyy vedellä?

Kun tehtävä koskee mitä tahansa fyysistä ilmiötä, niin sen kaikki näkökohdat on otettava huomioon, jotta ei joudu sotkuun. Joten se on täällä.

Mikään laskelmista ei johda todelliseen tulokseen, jos et ota huomioon, että veden mukana sekä laiva että tikkaat nousevat, joten todellisuudessa vesi ei koskaan peitä kolmatta askelmaa.

Näytä vastaus Piilota vastaus

4. Yhdeksänkymmentäyhdeksän

Kuinka monta plusmerkkiä (+) on sijoitettava 987 654 321:n numeroiden väliin, jotta saadaan 99?

Mahdollisia ratkaisuja on kaksi: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 tai 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Näytä vastaus Piilota vastaus

5. Tsimljanskin vesivoimalaitoskompleksille

Kokeneesta työnjohtajasta ja yhdeksästä nuoresta työntekijästä koostuva tiimi osallistui Tsimlyanskin vesivoimalaitoksen mittauslaitteiden valmistukseen liittyvän kiireellisen tilauksen toteuttamiseen.

Päivän aikana jokainen nuori työntekijä kokosi 15 soitinta ja työnjohtaja - 9 soitinta enemmän kuin kunkin prikaatin kymmenen jäsenen keskiarvo. Kuinka monta mittauslaitetta tiimi asensi yhden työpäivän aikana?

Ongelman ratkaisemiseksi sinun on tiedettävä työnjohtajan asentamien laitteiden määrä. Ja tätä varten sinun on puolestaan tiedettävä, kuinka monta laitetta keskimäärin jokainen ryhmän kymmenestä jäsenestä on asentanut.

Jaettuamme tasaisesti yhdeksän nuoren työntekijän kesken 9 laitetta, jotka työnjohtaja oli lisäksi valmistanut, saamme tietää, että keskimäärin jokainen prikaatin jäsen asensi 15 + 1 = 16 laitetta. Tästä seuraa, että työnjohtaja teki 16 + 9 = 25 soitinta ja koko joukkue (15 × 9) + 25 = 160 soitinta.

Näytä vastaus Piilota vastaus

6. Yritä punnita

Pakkaus sisältää 9 kg muroja. Kokeile jakaa kaikki viljat kahteen pussiin 50 ja 200 g:n punnitusvaa'alla: yksi - 2 kg, toinen - 7 kg. Tässä tapauksessa vain 3 punnitusta sallitaan.

Ensimmäinen punnitus: punnita vilja 2 yhtä suureen osaan (tämä voidaan tehdä ilman painoja), 4,5 kg kukin. Toinen punnitus: ripusta jälleen yksi tuloksena olevista osista puoliksi - 2,25 kg kumpikin. Kolmas punnitus: Punnitse 250 g yhdestä näistä osista (painolla) 2 kg jäljellä.

Näytä vastaus Piilota vastaus

7. Älykäs lapsi

Kolme veljeä sai 24 omenaa, ja jokainen sai yhtä monta omenaa kuin kolme vuotta sitten. Nuorin, erittäin älykäs poika, tarjosi veljille tällaista omenoiden vaihtoa:

"Minä", hän sanoi, "jätän vain puolet omistamistani omenoista, ja jaan loput teidän kesken tasan. Jättäköön sen jälkeen myös keskiveli puolet itselleen ja antakoon loput omenat minulle ja vanhemmalle veljelle tasavertaisesti, ja sitten isoveli pitää puolet kaikista omenoista, jotka hänellä on, ja jaa loput minulle ja keskimmäinen veli yhtä lailla.

Veljet, jotka eivät epäillyt petosta tällaisessa ehdotuksessa, suostuivat tyydyttämään nuoremman toiveen. Tuloksena… kaikilla oli yhtäläiset omenat. Kuinka vanha vauva ja muut veljet olivat?

Vaihdon lopussa kullakin veljillä oli 8 omenaa. Siksi vanhemmalla oli 16 omenaa ennen kuin hän antoi puolet omenoista veljilleen, ja keskimmäisellä ja nuoremmalla oli kummallakin 4 omenaa.

Lisäksi ennen kuin keskiveli jakoi omenansa, hänellä oli 8 omenaa ja vanhemmalla 14 omenaa, nuoremmalla 2. Näin ollen ennen kuin nuorempi veli jakoi omenansa, hänellä oli 4 omenaa, keskimmäisellä - 7 omenaa. ja vanhemmalla on 13.

Koska kaikki saivat ensimmäisen kerran yhtä monta omenaa kuin kolme vuotta sitten, nuorin on nyt 7-vuotias, keskiveli on 10-vuotias ja vanhempi 16-vuotias.

Näytä vastaus Piilota vastaus

8. Murskaa paloiksi

Jaa 45 neljään osaan niin, että jos lisäät 2 ensimmäiseen osaan, vähennät 2 toisesta, kerrot kolmannen 2:lla ja jaat neljännen kahdella, niin kaikki tulokset ovat yhtä suuret. Voitko tehdä sen?

Etsimäsi osat ovat 8, 12, 5 ja 20.

Näytä vastaus Piilota vastaus

9. Puiden istutus

Viidesluokkalaisia ja kuudesluokkalaisia kehotettiin istuttamaan puita molemmille puolille katua, yhtä monta kummallekin puolelle.

Jotta ei lyöty kasvojaan mutaan kuudennen luokkalaisten edessä, viidennen luokkalaiset menivät töihin aikaisin ja onnistuivat istuttamaan 5 puuta kun vanhemmat lapset tulivat, mutta kävi ilmi, että he eivät istuttaneet puita heidän puolelleen.

Viidesluokkalaisten piti mennä puolelleen ja aloittaa työt uudelleen. Kuudesluokkalaiset selvisivät tehtävästä tietysti aikaisemmin. Sitten opettaja ehdotti:

- Mennään, kaverit, auttakaa viidesluokkalaisia!

Kaikki samaa mieltä. Ylitimme kadun toiselle puolelle, istutimme 5 puuta, maksoimme, se tarkoittaa, velan, ja onnistuimme jopa istuttamaan 5 puuta, ja kaikki työ oli valmis.

"Vaikka tulitte ennen meitä, ohitimme teidät silti", eräs kuudesluokkalainen nauroi puhutellen pienempiä lapsia.

- Ajattele vain, ohitin! Vain 5 puuta, - joku vastusti.

- Ei, ei viideltä, vaan 10:ltä, - kuudesluokkalaiset kahistivat.

Kiista syttyi. Jotkut väittävät, että se on 5, toiset yrittävät jotenkin todistaa, että se on 10. Kuka on oikeassa?

Kuudesluokkalaiset ylittivät tehtävänsä viidellä puulla, joten viidesluokkalaiset eivät suorittaneet tehtäväänsä 5 puulla. Näin ollen vanhimmat istuttivat 10 puuta enemmän kuin nuoremmat.

Näytä vastaus Piilota vastaus

10. Neljä alusta

Satamassa on 4 moottorialusta. Tammikuun 2. päivänä keskipäivällä he lähtivät samanaikaisesti satamasta. Tiedetään, että ensimmäinen alus palaa tähän satamaan 4 viikon välein, toinen - 8 viikon välein, kolmas - 12 viikon kuluttua ja neljäs - 16 viikon kuluttua.

Milloin laivat kokoontuvat jälleen tähän satamaan ensimmäistä kertaa?

Lukujen 4, 8, 12 ja 16 pienin yhteinen kerrannainen on 48. Näin ollen alukset lähestyvät 48 viikossa, eli 4. joulukuuta.

Näytä vastaus Piilota vastaus

Tämän kokoelman ongelmat on otettu Boris Kordemskyn kokoelmasta "Mathematical Genuity", jonka julkaisi kustantamo "Alpina Publisher".