10 viihdyttävää tehtävää vanhasta aritmeettisesta oppikirjasta

2024 Kirjoittaja: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 03:55

Nämä ongelmat sisältyivät LF Magnitskyn "Aritmetiikkaan" - oppikirjaan, joka ilmestyi 1700-luvun alussa. Yritä ratkaista ne!

1. Tynnyri kvassia

Yksi ihminen juo tynnyrin kvassia 14 päivässä ja yhdessä vaimonsa kanssa saman tynnyrin 10 päivässä. Kuinka monessa päivässä vaimo juo tynnyrin yksin?

Etsitään luku, joka voi olla jaollinen joko 10:llä tai 14:llä. Esimerkiksi 140. 140 päivässä ihminen juo 10 tynnyriä kvassia ja yhdessä vaimonsa kanssa - 14 tynnyriä. Tämä tarkoittaa, että vaimo juo 140 päivässä 14-10 = 4 tynnyriä kvassia. Sitten hän juo yhden tynnyrin kvassia 140 ÷ 4 = 35 päivässä.

Näytä vastaus Piilota vastaus

2. Metsästyksellä

Mies meni metsästämään koiran kanssa. He kävelivät metsän läpi, ja yhtäkkiä koira näki jäniksen. Kuinka monta hyppyä jäniksen tavoittamiseen tarvitaan, jos etäisyys koirasta jänikseen on 40 koiran hyppyä ja matka, jonka koira kulkee 5 hyppyssä, jänis juoksee 6 hyppyssä? On selvää, että sekä jänis että koira kilpailevat samaan aikaan.

Jos jänis tekee 6 hyppyä, koira tekee 6 hyppyä, mutta koira 5 hyppyssä 6 juoksee saman matkan kuin jänis 6 hyppyssä. Näin ollen 6 hyppyssä koira lähestyy jänistä etäisyydeltä, joka on yhtä suuri kuin yksi sen hyppy.

Koska alkuhetkellä jäniksen ja koiran välinen etäisyys oli 40 koiran hyppyä, koira saavuttaa jänisen 40 × 6 = 240 hypyllä.

Näytä vastaus Piilota vastaus

3. Lapsenlapset ja pähkinät

Isoisä sanoo lastenlapsilleen: "Tässä on 130 pähkinää sinulle. Jaa ne kahteen niin, että pienempi osa 4 kertaa suurennettuna on yhtä suuri kuin isompi osa, joka on pienennetty 3 kertaa." Kuinka pilkkoa pähkinät?

Olkoon pähkinöiden x pienin osa ja (130 - x) suurin osa. Sitten 4 mutteria on pienempi osa, lisätty 4 kertaa, (130 - x) ÷ 3 - suuri osa, vähennetty 3 kertaa. Ehdon mukaan pienempi osa, joka on kasvatettu 4 kertaa, on yhtä suuri kuin suurempi osa, joka on vähennetty 3 kertaa. Tehdään yhtälö ja ratkaistaan se:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Tämä tarkoittaa, että pienempi osa on 10 pähkinää ja suurempi osa on 130 - 10 = 120 pähkinää.

Näytä vastaus Piilota vastaus

4. Tehtaalla

Myllynkiveä tehtaalla on kolme. Ensimmäisellä niistä voidaan jauhaa 60 neljäsosaa viljaa päivässä, toisella - 54 neljännestä ja kolmannella - 48 neljännestä. Joku haluaa jauhaa 81 neljäsosaa viljaa mahdollisimman lyhyessä ajassa näillä kolmella myllynkivellä. Missä on lyhyin aika jyvän jauhamiseen ja kuinka paljon tätä varten sitä pitää kaataa kullekin myllynkivelle?

Minkä tahansa kolmen myllynkiven joutokäynti pidentää viljan jauhatusaikaa, joten kaikkien kolmen myllynkiven on toimittava yhtä aikaa. Päivässä kaikki myllynkivet voivat jauhaa 60 + 54 + 48 = 162 neljäsosaa viljasta, mutta sinun täytyy jauhaa 81 neljäsosaa. Tämä on puolet 162 neljänneksestä, joten myllynkivien tulee toimia 12 tuntia. Tänä aikana ensimmäisen myllynkiven täytyy jauhaa 30 neljäsosaa, toinen - 27 neljäsosaa ja kolmas - 24 neljäsosaa viljasta.

Näytä vastaus Piilota vastaus

5,12 henkilöä

12 ihmistä kantaa mukanaan 12 leipää. Jokainen mies kantaa 2 leipää, jokainen nainen kantaa puolikasta leipää ja jokainen lapsi neljäsosaa. Kuinka monta miestä, naista ja lasta siellä oli?

Jos otetaan miehet x:ksi, naiset y:ksi ja lapset z:ksi, saadaan seuraava yhtäläisyys: x + y + z = 12. Miehet kantavat 2 leipää - 2x, naiset puolessa - 0,5 v, lapset neljänneksellä - 0,25 z… Tehdään yhtälö: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Kerro molemmat puolet 4:llä eroon murtoluvuista: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Laajennetaan yhtälöä näin: 7x + y + (x + y + z) = 48. Tiedetään, että x + y + z = 12, korvaamme tiedot yhtälöön ja yksinkertaistamme sitä: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nyt valintamenetelmän on löydettävä x, joka täyttää ehdon. Meidän tapauksessamme tämä on 5, koska jos miestä olisi kuusi, niin kaikki leipä jaettaisiin heidän kesken, eivätkä lapset ja naiset saisi mitään, ja tämä on ristiriidassa ehdon kanssa. Korvaa yhtälö 5:llä: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Siellä oli siis viisi miestä, yksi nainen ja lapsia - 12 - 5 - 1 = 6.

Näytä vastaus Piilota vastaus

6. Pojat ja omenat

Kolmella pojalla kullakin on omena. Ensimmäinen kavereista antaa kahdelle muulle niin monta omenaa kuin kummallakin on. Sitten toinen poika antaa kahdelle muulle niin monta omenaa kuin kummallakin on nyt. Kolmas puolestaan antaa kummallekin kahdesta muusta niin monta omenaa kuin kummallakin on sillä hetkellä.

Sen jälkeen jokaisella pojilla on 8 omenaa. Kuinka monta omenaa kullakin lapsella oli alussa?

Vaihdon lopussa jokaisella pojalla oli 8 omenaa. Tilan mukaan kolmas poika antoi kahdelle muulle omenoita yhtä paljon kuin heillä oli. Siksi heillä oli kullakin 4 omenaa ja kolmannella 16.

Tämä tarkoittaa, että ennen toista siirtoa ensimmäisellä pojalla oli 4 ÷ 2 = 2 omenaa, kolmannella - 16 ÷ 2 = 8 omenaa ja toisella - 4 + 2 + 8 = 14 omenaa. Toisella pojalla oli siis alusta alkaen 7 omenaa, kolmannella 4 omenaa ja ensimmäisellä 2 + 7 + 4 = 13 omenaa.

Näytä vastaus Piilota vastaus

7. Veljet ja lampaat

Viidellä talonpojalla - Ivan, Pietari, Jakov, Mihail ja Gerasim - oli 10 lammasta. He eivät löytäneet paimenta laiduntamaan heitä, ja Ivan sanoo muille: "Laiduttakaamme itseämme, veljet, vuorotellen - niin monta päivää kuin meillä jokaisella on lampaita."

Kuinka monta päivää jokaisen talonpojan tulee olla paimen, jos tiedetään, että Ivanilla on kaksi kertaa vähemmän lampaita kuin Pietarilla, Jaakobilla on kaksi kertaa vähemmän kuin Ivanilla; Mihaililla on kaksi kertaa enemmän lampaita kuin Jakovilla ja Gerasimilla neljä kertaa enemmän lampaita kuin Pietarilla?

Ehdosta seuraa, että sekä Ivanilla että Mihaililla on kaksi kertaa enemmän lampaita kuin Jaakobilla; Pietarilla on kaksi kertaa enemmän kuin Ivanilla ja siten neljä kertaa enemmän kuin Jaakobilla. Mutta sitten Gerasimilla on yhtä paljon lampaita kuin Jaakobilla.

Olkoon Jakovilla ja Gerasimilla kummallakin x lammasta, sitten Ivanilla ja Mihaililla kummallakin 2 lammasta, Pietarilla - 4. Tehdään yhtälö: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Tämä tarkoittaa, että Jakov ja Gerasim paimentavat lampaita yhden päivän, Ivan ja Mihail - kaksi päivää ja Pietari - neljä päivää.

Näytä vastaus Piilota vastaus

8. Matkailijoiden tapaaminen

Yksi henkilö menee toiseen kaupunkiin ja kävelee 40 mailia päivässä, ja toinen henkilö tulee tapaamaan häntä toisesta kaupungista ja kävelee 30 mailia päivässä. Kaupunkien välinen etäisyys on 700 verstiä. Kuinka monta päivää matkustajat tapaavat?

Yhdessä päivässä matkustajat lähestyvät toisiaan 70 mailia. Koska kaupunkien välinen etäisyys on 700 verstiä, ne kohtaavat 700 ÷ 70 = 10 päivässä.

Näytä vastaus Piilota vastaus

9. Pomo ja työntekijä

Omistaja palkkasi työntekijän seuraavalla ehdolla: jokaisesta työpäivästä hänelle maksetaan 20 kopekkaa ja jokaiselta vapaapäivältä vähennetään 30 kopekkaa. 60 päivän jälkeen työntekijä ei ole ansainnut mitään. Montako työpäivää oli?

Jos henkilö työskenteli ilman poissaoloja, hän ansaitsisi 60 päivässä 20 × 60 = 1200 kopekkaa. Häneltä vähennetään jokaiselta vapaapäivältä 30 kopekkaa eikä hän ansaitse 20 kopekkaa, eli jokaisesta poissaolosta hän menettää 20 + 30 = 50 kopekkaa.

Koska työntekijä ei ansainnut mitään 60 päivässä, oli kaikkien poissaolopäivien tappio 1 200 kopekkaa, eli poissaolopäivien lukumäärä on 1 200 ÷ 50 = 24 päivää. Työpäivien lukumäärä on siis 60 - 24 = 36 päivää.

Näytä vastaus Piilota vastaus

10. Ihmiset tiimissä

Kapteeni, kun kysyttiin kuinka monta henkilöä hänellä on joukkueessaan, vastasi: "Häntä on 9, eli ⅓ joukkuetta, loput ovat vartiossa." Kuinka moni on vartiossa?

Yhteensä tiimissä on 9 × 3 = 27 henkilöä. Tämä tarkoittaa, että vartiossa on 27 - 9 = 18 henkilöä.

Näytä vastaus Piilota vastaus