Ongelma Leonardo da Vincin kätkössä, johon ei ole niin helppoa päästä

2024 Kirjoittaja: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 03:55

Selvitä puuttuva numeroyhdistelmä avataksesi oven, jonka taakse on piilotettu jotain mielenkiintoista.

Utelias turisti löysi Leonardo da Vincin kätkön. Sinne ei ole helppo päästä: polun tukkii valtava ovi. Vain ne, jotka tietävät tarvittavan numeroyhdistelmän yhdistelmälukosta, pääsevät sisään. Turistilla on vihjeiden kera, joista hän oppi kaksi ensimmäistä yhdistelmää: 1210 ja 3211000. Mutta kolmatta ei voi tehdä. Meidän on tulkittava se itse!

Yhteistä ensimmäiselle ja toiselle yhdistelmälle on, että molemmat numerot ovat omaelämäkerrallisia. Tämä tarkoittaa, että ne sisältävät kuvauksen omasta rakenteestaan. Jokainen omaelämäkerrallisen numeron numero ilmaisee, kuinka monta kertaa numerossa on itse numeron järjestysnumeroa vastaava numero. Ensimmäinen numero ilmaisee nollien määrän, toinen osoittaa ykkösten määrän, kolmas osoittaa kakkosten lukumäärän ja niin edelleen.

Kolmas yhdistelmä koostuu 10 numeron sarjasta. Se edustaa ainoaa mahdollista 10-numeroista omaelämäkerrallista numeroa. Mikä tämä numero on? Auta turistia tunnistamaan!

Jos valitset satunnaisesti numeroyhdistelmiä, sen ratkaiseminen kestää kauan. On parempi analysoida olemassa olevat numerot ja tunnistaa kuvio.

Yhteenvetona ensimmäisen numeron numerot - 1210, saamme 4 (numeroiden lukumäärä tässä yhdistelmässä). Yhteenvetona toisen numeron numerot - 3211000, saamme 7 (tulos on myös yhtä suuri kuin tämän yhdistelmän numeroiden lukumäärä). Jokainen numero ilmaisee, kuinka monta kertaa se esiintyy annetussa numerossa. Siksi 10-numeroisen omaelämäkerrallisen numeron numeroiden summan on oltava 10.

Tästä seuraa, että kolmannessa yhdistelmässä ei voi olla monia suuria lukuja. Jos esimerkiksi 6 ja 7 olisivat siellä, tämä tarkoittaisi, että jokin luku pitäisi toistaa kuusi kertaa ja joku seitsemän, jolloin numeroita olisi enemmän kuin 10.

Näin ollen koko sarjassa ei voi olla enempää kuin yksi numero, joka on suurempi kuin 5. Eli neljästä numerosta - 6, 7, 8 ja 9 - vain yksi voi olla osa haluttua yhdistelmää. Tai ei ollenkaan. Ja käyttämättömien numeroiden tilalle tulee nollia. Osoittautuu, että haluttu luku sisältää vähintään kolme nollaa ja että ensinnäkin on numero, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 3.

Halutun sekvenssin ensimmäinen numero määrittää nollien määrän, ja jokainen seuraava numero määrittää nollasta poikkeavien numeroiden määrän. Jos lasket yhteen kaikki numerot ensimmäistä lukuun ottamatta, saat numeron, joka määrittää nollasta poikkeavien numeroiden määrän halutussa yhdistelmässä ottaen huomioon sarjan ensimmäisen numeron.

Jos esimerkiksi lisäämme ensimmäisen yhdistelmän luvut, saamme 2 + 1 = 3. Nyt vähennämme 1 ja saamme luvun, joka määrittää nollasta poikkeavien numeroiden lukumäärän ensimmäisen alkunumeron jälkeen. Meidän tapauksessamme tämä on 2.

Nämä laskelmat antavat tärkeää tietoa siitä, että ensimmäisen numeron jälkeisten nollasta poikkeavien numeroiden määrä on yhtä suuri kuin näiden numeroiden summa miinus 1. Kuinka lasket niiden numeroiden arvot, jotka lisäävät yhden enemmän kuin nollasta poikkeavien positiivisten kokonaislukujen lukumäärä?

Ainoa mahdollinen vaihtoehto on, kun yksi termeistä on kaksi ja muut ovat yksi. Kuinka monta yksikköä? Osoittautuu, että niitä voi olla vain kaksi - muuten numerot 3 ja 4 olisivat sekvenssissä.

Nyt tiedämme, että ensimmäisen numeron on oltava 3 tai suurempi - se määrittää nollien lukumäärän; sitten numero 2 määrittääksesi ykkösten lukumäärän ja kaksi 1:tä, joista yksi osoittaa kakkosten lukumäärän, toinen - ensimmäiseen numeroon.

Määritetään nyt halutun sekvenssin ensimmäisen numeron arvo. Koska tiedämme, että 2:n ja kahden 1:n summa on 4, vähennä tämä arvo 10:stä saadaksesi 6. Nyt ei ole enää jäljellä kuin järjestää kaikki numerot oikeaan järjestykseen: kuusi 0, kaksi 1, yksi 2, nolla 3, nolla 4, nolla 5, yksi 6, nolla 7, nolla 8 ja nolla 9. Vaadittu numero on 6210001000.

Piilopaikka avautuu ja turisti löytää sisältä kauan kadonneen Leonardo da Vincin omaelämäkerran. Hurraa!

Palapeli on koottu TED-Ed-videosta.

Näytä vastaus Piilota vastaus