Keskiaikainen matemaatikko Leonardo Fibonaccin ongelma kaneista

2024 Kirjoittaja: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 03:55

Laske, mitä jälkeläisiä eläinpari antaa ensi vuoden alkuun mennessä.

Leonardo Fibonacci oli erinomainen keskiaikainen matemaatikko. Uskotaan, että hän otti käyttöön arabialaiset numerot. Kirjassa The Book of the Abacus, teoksessa, joka selittää ja edistää desimaaliaritmetiikkaa, Fibonacci esittää kuuluisan ongelmansa kaneista. Yritä ratkaista se.

Tammikuun alussa pari vastasyntynyttä kania (uros ja naaras) sijoitettiin karsinaan, joka oli aidattu joka puolelta. Kuinka monta paria kania he tuottavat ensi vuoden alkuun mennessä? On tarpeen ottaa huomioon seuraavat ehdot:

• Kanit saavuttavat sukukypsyyden kaksi kuukautta syntymän jälkeen, eli kolmannen elinkuukauden alussa.
• Kukin sukukypsä pari synnyttää kunkin kuukauden alussa vain yhden parin.
• Eläimet syntyvät aina pareittain "yksi naaras + yksi uros".
• Kanit ovat kuolemattomia, saalistajat eivät voi syödä niitä.

Katsotaan kuinka kanien määrä kasvaa kuuden ensimmäisen kuukauden aikana:

Kuukausi 1. Yksi pari nuoria kaneja.

Kuukausi 2. Yksi alkuperäinen pari on vielä jäljellä. Kanit eivät ole vielä saavuttaneet hedelmällistä ikää.

Kuukausi 3. Kaksi paria: alkuperäinen, joka on saavuttanut hedelmällisen iän + pari nuoria kaneja, jotka hän synnytti.

Kuukausi 4. Kolme paria: yksi alkuperäinen pari + yksi pari kaneja, jotka hän synnytti kuun alussa + yksi pari kaneja, jotka syntyivät kolmannella kuukaudella, mutta eivät ole vielä saavuttaneet murrosikää.

Kuukausi 5. Viisi paria: yksi alkuperäinen pari + yksi kolmantena kuukautena syntynyt ja hedelmälliseksi tullut pari + kaksi uutta paria, jotka ovat synnyttäneet + yksi pari, joka syntyi neljännellä kuukaudella, mutta ei ole vielä kypsä.

Kuukausi 6. Kahdeksan paria: viisi paria viime kuusta + kolme vastasyntynyttä paria. Jne.

Selvyyden vuoksi kirjoitetaan vastaanotetut tiedot taulukkoon:

Jos tarkastelet taulukkoa huolellisesti, voit tunnistaa seuraavan kuvion. Joka kerta n:nnen kuukauden kaniinien lukumäärä on yhtä suuri kuin (n - 1) edellisen kuukauden kaniinien lukumäärä, joka summataan vastasyntyneiden kanien lukumäärällä. Niiden lukumäärä puolestaan on yhtä suuri kuin (n - 2) kuukauden eläinten kokonaismäärä (joka oli kaksi kuukautta sitten). Tästä voit johtaa kaavan:

F = F_n-1+ F_n-2, missä F - kaniiniparien kokonaismäärä n:nnenä kuukautena, F_n-1 on kaniparien kokonaismäärä edellisenä kuukautena, ja F_n-2 - kaniparien kokonaismäärä kaksi kuukautta sitten.

Lasketaan seuraavien kuukausien eläinten lukumäärä sitä käyttämällä:

Kuukausi 7. 8 + 5 = 13.

Kuukausi 8. 13 + 8 = 21.

Kuukausi 9. 21 + 13 = 34.

Kuukausi 10. 34 +21 = 55.

Kuukausi 11. 55 + 34 = 89.

Kuukausi 12. 89 + 55 = 144.

13. kuukausi (ensi vuoden alussa). 144 + 89 = 233.

13. kuukauden alussa eli vuoden lopussa meillä on 233 paria kaneja. Heistä 144 on aikuisia ja 89 nuoria. Tuloksena olevaa sarjaa 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 kutsutaan Fibonacci-luvuiksi. Siinä jokainen uusi lopullinen luku on yhtä suuri kuin kahden edellisen summa.

Näytä vastaus Piilota vastaus