Lämmittelyä aivoille: voitko ratkaista väärennettyjen kolikoiden ongelman? Tarkista se

2024 Kirjoittaja: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 03:55

Kolikkoja on 12, joista yksi on väärennös. Auta matemaatikkoa löytämään se vain kolmella punnituksella.

Verojärjestelmän kritisoinnista keisari vangitsi maan suurimman matemaatikon. Mutta eräänä päivänä vangilla oli mahdollisuus saada takaisin vapaus. Yksi keisarin 12 kuvernööristä maksoi veron väärennetyllä kolikolla, joka oli jo mennyt kassaan. Keisari lupasi vapauttaa matemaatikon, jos hän löytää väärennöksen.

Vangin eteen asetettiin pöytä, jolla oli vaaka, kynä ja 12 samannäköistä kolikkoa. Ja sitten he sanoivat, että väärennös eroaa muusta rahasta painoltaan ylös tai alas. Kolikot sai punnita vain kolme kertaa. Kuinka matematiikka voi laskea väärennöksen?

Matemaatikko on vain kolme yritystä, joten et voi punnita jokaista kolikkoa erikseen. Sinun on jaettava ne pinoihin ja asetettava ne vaa'alle useita kappaleita kerrallaan, vähitellen lähemmäs väärennettyä.

Oletetaan, että matemaatikko päättää jakaa 12 kolikkoa kolmeen neljän kolikon pinoon. Sitten hän laittoi neljä kolikkoa jokaiselle vaakalle. Tämä punnitus voi antaa kaksi tulosta. Tarkastellaan jokaista niistä.

1. Kahden kolikkopinon paino oli sama. Siksi kaikki niissä oleva raha on aitoa, ja väärennös on jossain neljän painottamattoman kolikon joukossa.

Tulosta seuratakseen matemaatikko merkitsee kaikki skriptit nollalla. Sitten hän ottaa niistä kolme ja vertaa niitä kolmeen painottamattomaan kolikkoon. Jos niiden paino on yhtä suuri, jäljelle jäävä (neljäs) painottamaton kolikko on väärennös. Jos paino on erilainen, matemaatikko laittaa kolmeen merkitsemättömään kolikkoon plussan, jos ne ovat painavampia kuin nollia sisältävät, tai miinuksen, jos ne ovat kevyempiä.

Sitten hän ottaa kaksi plus- tai miinusmerkillä merkittyä kolikkoa ja vertaa niiden painoa. Jos se on sama, jäljelle jäänyt kopio on väärennös. Jos ei, matemaatikko katsoo merkkejä: plussalla merkityistä kolikoista väärennös on painavampi, miinuksen kolikoiden joukossa kevyempi.

2. Kahden kolikkopinon paino ei ollut sama.

Tässä tapauksessa matemaatikon on toimittava seuraavasti: merkitse rahat raskaaseen pinoon plusmerkillä, kevyeen pinoon - miinuksella, painottamattomaan pinoon - nollalla, koska tiedetään, että väärennetty kopio oli vaa'alla.

Nyt sinun on ryhmitettävä kolikot uudelleen vastaamaan kaksi jäljellä olevaa punnitusta. Yksi tapa on ottaa kolme plussalla merkityn kolikon sijaan kolme miinuksella olevaa kolikkoa ja laittaa niiden tilalle kolme nollalla olevaa palaa.

Seuraavassa on kolme mahdollista vaihtoehtoa. Jos se painavampi vaaka painaa edelleen, niin joko vanha plusmerkillä varustettu kolikko on painavampi kuin muut tai toiselle asteikolle jäänyt miinusmerkki on kevyempi. Matemaatikon on valittava mikä tahansa niistä ja verrattava sitä yleiseen malliin väärennöksen löytämiseksi.

Jos punnitusastia, joka oli painavampi, on keventynyt, niin yksi matemaatikon siirtämästä kolmesta miinusmerkillä varustetusta kolikosta on kevyin. Nyt hänen on verrattava kahta niistä asteikolla. Jos tulokset ovat tasan, kolmas kolikko on väärennetty. Epätasa-arvon tapauksessa väärennetty, mikä on helpompaa.

Jos kulhot ovat tasapainossa vaihdon jälkeen, yksi kolmesta vaa'alta plusmerkillä merkityistä kolikoista on painavampi kuin muut. Matemaatikko tarvitsee vertailla kahta niistä. Jos ne ovat yhtä suuret, kolmas on väärennös. Epätasa-arvon tapauksessa väärennös on raskaampi.

Keisari nyökkää hyväksyvästi kuunnellen matemaatikon perusteluja, ja epärehellinen kuvernööri joutuu vankilaan.

Tämä palapeli on käännös TED-Ed-videosta.

Näytä vastaus Piilota vastaus