5 matematiikan olympiatehtävää, joita jokainen aikuinen ei pysty selviytymään

2024 Kirjoittaja: Malcolm Clapton | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 03:55

Yritä ratkaista tehtäviä koulun kilpailupelistä "Kenguru" ilman kehotusta.

1. Tietoja maljakoista omenoiden ja persikoiden kanssa

60 omenaa ja 60 persikkaa asetettiin maljakoihin siten, että kaikissa maljakoissa oli sama määrä omenoita, mutta kahdessa maljakossa oli eri määrä persikoita. Mikä on suurin määrä maljakoita, joita voidaan käyttää?

Kaikissa maljakoissa 60 omenaa on jaettu tasaisesti. Tämä tarkoittaa, että mahdollinen maljakoiden määrä tulee valita niistä luvuista, joilla 60 on jaollinen ilman jäännöstä.

Tiedetään myös, että jokaisessa maljakossa on oltava eri määrä persikoita. Yritetään laittaa hedelmät jokaiseen maljakkoon ja ymmärtää, milloin niitä on yli 60. Ensimmäiseen maljakkoon laitamme 1 persikan, toiseen - 2 persikkaa, kolmanteen - 3 persikkaa ja niin edelleen: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Tämä on enemmän kuin meillä on persikoita, joten niitä ei voi järjestää 11 maljakossa.

Tämä tarkoittaa, että sinun on otettava vähemmän termejä (ja vähemmän maljakoita): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Tämä on vähemmän kuin 60. Tämä tarkoittaa, että voimme lisätä puuttuva määrä persikoita jossain maljakossa: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Kaikki sopii. Vastaus on 10 maljakkoa.

Näytä vastaus Piilota vastaus

2. Noin jäätelön annoksia

Kun Cheburashka syö kaksi annosta jäätelöä, Nalle Puh onnistuu syömään viisi samaa annosta, ja kun Nalle Puh syö kolme annosta, Carlson syö seitsemän. Cheburashka ja Carlson söivät yhdessä 82 annosta. Kuinka monta annosta Nalle Puh söi tänä aikana?

Kiinnitämme huomiota Nalle Puhiin: hänen kauttaan jäätelön syömisnopeus korreloi kaikkien sankarien kesken. Etsi pienin yhteinen kerrannainen luvuista 3 (jonka kautta Nalle Puh on sukua Carlsonille) ja 5:lle (jonka kautta Nalle Puh on sukua Cheburashkaan) - 15.

Tämä tarkoittaa, että kun Vinnie syö 15 annosta jäätelöä, Cheburashka syö 2 × 3 = 6 annosta ja Carlson 7 × 5 = 35 annosta. Kun Vinnie syö 15 annosta jäätelöä, Cheburashka ja Carlson tuhoavat yhdessä 6 + 35 = 41 annosta. He syövät 82 annosta jäätelöä kaksi kertaa niin pitkään, koska 82 ÷ 41 = 2. Tämä tarkoittaa, että Nalle Puh ehtii syödä kaksi kertaa niin monta annosta samaan aikaan: 15 × 2 = 30.

Näytä vastaus Piilota vastaus

3. Tietoja Australian eläintarhasta

Australian eläintarhassa 35 % kaikista kenguruista on harmaita ja 13 % kaikista eläintarhan eläimistä on kenguruja, mutta ei harmaita. Kuinka monta prosenttia eläintarhan eläimistä on kenguruja?

Olkoon n eläintarhan eläinten kokonaismäärä, c harmaiden kengurujen lukumäärä ja k kaikkien kengurujen lukumäärä.

35 % kengurujen kokonaismäärästä on harmaita. Kirjoitetaan tämä: 0, 35k = c.

13% kaikista eläimistä ei ole harmaita kenguruja. Kirjoitamme myös tämän: 0, 13n = k - 0, 35k.

Yksinkertaistetaan tuloksena oleva lauseke: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20 %. Tämä tarkoittaa, että kengurut muodostavat 20% kaikista eläintarhan eläimistä.

Näytä vastaus Piilota vastaus

4. Tietoja gnome-valehtelijoista

Huoneessa on useita tonttuja, jotka aina valehtelevat. Ne ovat kaikki eri pituisia ja eri painoisia. Jokainen heistä sanoi: "Kaikki muut ovat minua kevyempiä, ja jotkut heistä ovat minua alempia." Mikä väitteistä A - D on välttämättä totta?

V. Raskain tonttu - alin

B. Kevyin tonttu - alin

B. Raskain tonttu on pisin

D. Kevyin tonttu on korkein

E. Mitään lauseita A–D ei vaadita täyttymään.

Raskaimmalle gnomelle lause "Kaikki muut ovat minua kevyempiä" on totta, ja sen jatko - "…ja yksi heistä on minua alempana" - täytyy olla valhetta. Joten kaikki muut kääpiöt ovat häntä pidempiä. "Raskain tonttu on alhaisin" on tosi väite. Kaikille muille gnomeille lause "Kaikki muut ovat minua kevyempiä" on jo valhe, joten heistä ei voi sanoa mitään.

Näytä vastaus Piilota vastaus

5. Tietoja Hatuntekijän keksinnöstä

Hullu Hatuntekijä teki oudon kellon. Heidän minuuttiosoitin on paikallaan, ja kellotaulu ja tuntiosoitin pyörivät niin, että kello näyttää aina oikeaa aikaa. Kuinka monta kierrosta päivässä tällaisen kellon tuntiosoitin tekee?

Minuuttiosoitin on liikkumaton. Jotta se näyttäisi oikean ajan, kellotaulun tulee liikkua vastapäivään (vastapäivään) samalla nopeudella kuin minuuttiosoitin liikkuu tavallisessa kellossa, eli tehdä täysi kierros 1 tunnissa ja 24 kierrosta kellossa. päivä.

Tuntiosoittimen tulee myös näyttää oikea aika. Yhdessä kellotaulun kanssa se tekee yhden kierroksen tunnissa, eli 24 kierrosta päivässä. Se kulkee myös tavanomaiseen suuntaansa - yksi täysi kierros 12 tunnissa ja kaksi täyttä kierrosta 24 tunnissa myötäpäivään. Siksi se tekee lopulta 24 - 2 = 22 kierrosta päivässä.

Näytä vastaus Piilota vastaus

Valikoimassa käytettiin vuosia kansainvälisen matemaattisen kilpailu-pelin "Kenguru" tehtäviä.